Problem Solving Question.

GMAT math in Russian.

Главная Problem Solving Question Data Sufficiency Question Integrated Reasoning Section Вопрос-Ответ ЕГЭ

Здесь расположены примеры тестов раздела Problem Solving Question, которые мне встречались в учебниках или в сети и чем-либо заинтересовали. Вы можете обратить моё внимание на другие задачи, прислав свой вопрос мне на почту. Форма для обращения открывается кликом по кнопке в виде почтового конверта.

отправить письмо математичке

Если форма не удовлетворяет Вашим потребностям, например, если нужно вставить сложную формулу или геометрический чертёж, присылайте файл в формате jpg непосредственно на e-mail mathematichka@yandex.ru

1. What is the average (arithmetic mean) of all the multiples of ten from 10 to 190 inclusive?
(A)   90
(B)   95
(C)   100
(D)   105
(E)   110

Ответить

Ваш ответ    Правильный ответ (C) Ответ еще не выбран

Решение.

Чему равно среднее значение (среднее арифметическое) всех чисел от 10 до 190 включительно кратных десяти?

На 10 делится каждое десятое число натурального ряда. Все эти числа представляют собой арифметическую прогрессию с разностью d = 10 и первым членом a1 = 10. Сумма n первых членов арифметической прогрессии определяется по формуле Sn = (a1 + ann/2. Для вычисления среднего значения здесь нужно будет определить сумму 19-ти членов и затем разделить её на 19, в результате сомножитель n = 19 в приведенной формуле сократится. Таким образом, асреднее = (a1 + a19)/2 = (10 + 190)/2 = 100.

Решение задачи также можно построить на основе следующего свойства арифметической прогрессии: "каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предшествующего и последующего".

Однако, по моему мнению, проблему в решении этой задачи может составить не только прогрессия, но и понимание постановки, в том числе перевод термина "the multiples of ten". Подробнее о multiple см. здесь.

2. A straight fence is to be constructed from posts 6 inches wide and separated by lengths of chain 5 feet long. If a certain fence begins and ends with a post, which of the following could not be the length of the fence in feet? (12 inches = 1 foot)
(A)   17
(B)   28
(C)   35
(D)   39
(E)   50

Ответить

Ваш ответ    Правильный ответ (C) Ответ еще не выбран

Решение.

Прямой забор должен быть построен из стоек шириной 6 дюймов, разделенных цепью длиной 5 футов. Если некоторый забор начинается и заканчивается стойкой, какое из следующих значений не может быть длиной забора в футах? (12 дюймов = 1 фут)

Одна секция (стойка и следующий за ней участок цепи) имеет длину 5 футов и 6 дюймов, что составляет 5.5 футов. Таким образом, если из предполагаемой длины забора в футах вычесть ширину последней стойки (0.5 фута), то должна остаться общая длина целого числа секций. Т.е. это число должно делится на 5.5 без остатка. Проверяем
A) 16.5/5.5 = 3; B) 27.5/5.5 = 5; C) 34.5/5.5 = 6 + 3/11 - не целое; D) ... E) ...

Как только мы нашли нужный ответ, вычисления можно прекратить из соображений экономии экзаменационного времени.

3. see also www.majortests.com/gmat/testpics/p001-10.gif

In the figure above AD = 4, AB = 3 and CD = 9. What is the area of triangle AEC ?
(A)   18
(B)   13.5
(C)   9
(D)   4.5
(E)   3

Ответить

Ваш ответ    Правильный ответ (D) Ответ еще не выбран

Решение.

Чтобы найти площадь треугольника AEC можно достраивать на этом чертеже и комбинировать любые прямоугольные треугольники, вычитая или складывая их площади. Заметим, однако, что в любом случае без определения положения точки Е на отрезке AD не обойтись. А значит самый быстрый способ - сразу рассмотреть тупоугольный треугольник AEC.

Вспомним, что площадь любого треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
На чертеже уже есть высота CD = 9, проведенная к стороне AE. Чтобы определить AE, рассмотрим треугольники AED и CEB. Из равенства всех соответственных углов этих треугольников следует их подобие. Значит AE : ED = AB : CD = 3 : 9 = 1 : 3. Таким образом, точка E делит отрезок AD в отношении 1 к 3. По условию AD = 4, следовательно AE = 1.
Искомая площадь = 1×9/2 = 4.5

(Вспомним: eсли некоторая величина x делится на две части в отношении m : n, то эти части находятся как x×m/(m+n) и x×n/(m+n), соответственно.)

Источник задач 1-3: www.majortests.com/gmat

С вопросами и пожеланиями обращайтесь   mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование оригинальных материалов на других сайтах запрещено. Ставьте ссылки.